音名

以钢琴的结构为例，每12个键为一个循环

半音

半音指的是键盘上相邻两个音之间的关系，即一个琴键就称为一个半音

升降一个半音需要标记变音符号，画有变音符号的音称为变音：

升高一个半音需要标记升号（sharp）#，降低一个半音需要标记降号（flat）♭

其中变音符号要标记在字母右边，数字左边

还原符号♮使得变音符号完全失效

变音符号与还原符号的作用范围是一个小节

两个半音构成一个全音，在键盘上两个键之间夹了一个键

其中，每个黑键根据变音符号有两种表达方式，但这俩不是同一个音，只是音高相同

不要记全全半全全全半

前提：一个理想正弦波的振动频率提高到自身两倍，听感相同

一根理想弦振动的基频（整根振动）满足\(f=\frac{v}{2L}\)，其中\(v\)是波速，\(L\)是弦长

因此，若弦长增加至\(2^n\)倍，则频率就变为\(2^{-n}\)倍

若我们找到了一个参考频率，假设为\(f(t)\)，整根弦振动的角频率为\(\omega\)，默认该函数满足迪利克雷条件

设\(f(t)=c+\sum a\cos n\omega t+\sum b\sin n\omega t\)，进行傅里叶变换，得到幅度谱

其中，奇数次的傅里叶级数（奇次谐波）称为泛音，有效数值只取基频的1，3，5次，听感是不太相同的

按此步骤，得到更多泛音，再根据前提将数值落在\(\omega\)与\(2\omega\)之间，即\((2n+1)\frac{\omega}{2^m}\)

经过大量计算，发现生成概率较高的点位有12个，用等比数列表示\(f_n=f_0\cdot 2^{\frac{n}{12}}\)

这就是十二平均律，十二即12个概率最高的频点，平均即相邻频点比值相同

因此，音名就是通过某个基准频率，通过十二平均律算法计算得到的频率代号

大多数情况下，规定的基准为A4=440hz