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关系理论
函数依赖
- 非平凡的函数依赖：X推出Y，但Y不是X的子集
- 平凡的函数依赖：X推出Y，且Y是X的子集
- 完全函数依赖：X推出Y，且对于X的任意真子集X‘，都有X’不能推出Y
- 部分函数依赖：Y不完全函数依赖于X，如有A推出C，又有AB推出C，则C是部分函数依赖AB的，会造成数据冗余
码
候选码
一个属性组，通过该属性组推出所有属性，且该属性组的任意子集都不能再推出所有属性，即满足完全函数依赖的前提下的最小属性组
例：集合\(U=\{A,B,C,D,E,G\}\)，函数依赖集\(F=\{AB\rarr C, CD \rarr E , E\rarr A, A\rarr G\}\)
方法：
找出一定属于、可能属于与不属于后续码的属性：
- 一定属于：属性只出现在左边，或者左右都没出现
- 可能属于：属性左右都出现
- 不属于：属性只出现在右边
上面B和D只出现在左边，没有同时出现的属性，因此和D一定属于候选码
A、C和E左右都有，则这三个是可能属于候选码的属性
G只在右边出现，则G不属于候选码
对确定的属性求闭包，若不能构成候选码，则将确定的属性和待定的属性组合，求闭包，直到得到的属性组可以推出全部属性
如对上面的属性组求闭包
首先对确定的属性BD求闭包：\((BD)^0=BD， (BD)^1=BD\)，此时BD的闭包等于BD，而非全部属性，因此考虑添加待定属性
对属性BDA求闭包：\((BDA)^0=BDA, (BDA)^1=BDACG, (BDA)^2=BDACGE\)，此时已经可以推出全部属性，则是候选码
以此类推，\(\{(BDA), (BDC), (BDE)\}\)都是U在F下的候选码
注意：闭包还可以判断X推出Y是否成立，当Y属于X的闭包时，有X推出Y
超码
能推出所有属性的属性组和集合，候选码是超码的子集
主码
当有多个候选码时，可以挑出一个作为主码，简称码
主/非主属性
- 主属性：包含在任何一个候选码中的属性
- 非主属性：不包含在任何一个候选码中的属性
外码
关系模式R中，若有一个属性或属性组X，他不是R的码，但X是另一个关系模式S中的码，则X是R的外码
全码
整个属性组中都是码
范式
1NF
所有属性都是不可分割的数据项，即表中每个单元格都只能包含单一的数据，不能有重复组或嵌套结构，这是满足关系数据库的最低要求
2NF
在满足1NF的前提下，不包含非主属性对码的部分函数依赖，即每一个非主属性都完全函数依赖于码
3NF
在满足2NF的前提下，不包含非主属性对码的传递函数依赖，传递函数依赖指若存在\(A\rarr B\)和\(B\rarr C\)，则C传递依赖于A
BCNF
每一个非平凡的函数依赖\(X\rarr Y\)，X都必须是一个候选码
表现在函数依赖集中，左边的部分都要包含整个候选码
判断与分解方法
设关系\(R\{A,B,C,D\}\)
2NF：
若码是AB，F中为\(\{A\rarr C, AB\rarr D\}\)，C只需要A就能推出，则C部分函数依赖于AB，不是2NF
若要分解为2NF，只需将不符合要求的拿出来，分为\(R\{A,B,D\}\)和\(R\{A,C\}\)
3NF：
若码是AB，F中为\(\{AB\rarr C, C\rarr D\}\)，不存在部分函数依赖，但是对于D需要AB推出C后间接推出D，则D传递函数依赖于AB，不满足3NF
若要分解为3NF，同样将不符合要求的拿出来，分为\(R\{A,B,C\}\)和\(R\{C,D\}\)
BCNF：
若R是\((A,B,C)\)，F是\(\{AC\rarr B, AB\rarr C, B\rarr C\}\)，候选码则是AC和AB，对于\(B\rarr C\)决定因素B不包含码，则不是BCNF
最小函数依赖集
求最小函数依赖集的方法：
拆分右侧：类似把\(A\rarr BC\)拆为\(A\rarr B\)和\(A\rarr C\)
去除自身求闭包：将当前关系去掉，求该关系的闭包，若可以通过其他关系得到右侧，则直接删除当前依赖关系
左侧最小化：对于目前保留下来的关系，观察左侧是否有能相互推出的，若有可以直接删除被推出的那个
如\(ACD\rarr B, C\rarr A\)，就可以删除ACD中的A
模式分解
准则：无损连接，保持函数依赖
无损连接：分解后再次自然连接，与分解前相同
判断无损连接的方法：
- 画表格，列出所有的属性，有多少个属性就画多少属性列，行表示分解后的关系，有几个关系就画几个关系行
- 根据每一行的关系判断，找出关系中的每个属性对应第几列，在相应位置标上\(a_j\)，j为列数，其余关系中不存在的属性标为\(b_{ij}\)
- 依次对函数依赖集中的各个依赖关系进行考察，如有\(XY\rarr Z\)，在属性列中找到X和Y，观察X和Y的行列上是否有相同的标记（b下标相同），若有则查看他们对应在属性列Z上的各个标记，其中若有\(a_j\)则将属性列上的这些标记全改为\(a_j\)，若没有则找到i值最小的\(b_{ij}\)，将这些标记全改为它
- 反复执行以上操作，直到某一行全变为a，表明具有无损连接性，否则不具有无损连接性
关系语言
关系代数语言
设有关系R或S
集合运算符
- 并：R∪S，属于R或S的元组构成
- 差：R-S，属于R但不属于S的元组构成
- 交：R∩S，既属于R又属于S的元组构成
- 笛卡尔积：R×S，由R中每个元素与S中所有元素组合
关系运算符
假设有一个成绩表score，列分别为sno, sname,
sscore
选择：得到表中的指定行，写作\(\sigma_{条件}(表名)\)
如获取学号为1的行：\(\sigma_{sno=1}(score)\)
投影：得到表中的指定列，写作\(\pi_{条件}(表名)\)
如获取成绩这一列的信息：\(\pi_{sscore}(score)\)
连接：将两个表根据指定条件连接在一起，写作\(表名\Join_{条件}表名\)
- 等值连接：条件为属性R.A=S.B
- 自然连接：条件为属性R.A=S.A，且去除重复列，写作\(R\Join S\)
- 悬浮元组：自然连接时由于S中不匹配而在R中被舍弃的
- 外连接：保留悬浮元组的连接，不匹配的位置填NULL，写作⟗
- 左外连接：只保留R中悬浮元组的连接，写作⟕
- 右外连接：只保留S中悬浮元组的连接，写作⟖
除：设R和S除运算结果为T，则T包含所有在R中但不在S中的属性和值，且T的元组与S的元组经过组合均能出现在R中（题中描述为全部 ）
例：A中包含属性x和y，B中包含属性y，且B中属性y的值为全集且无重复，则求全部y的x写作：\(\pi_{x,y}(A)÷\pi_{y}(B)\)
如下student表：
| sno | sname | age | sdept |
|---|---|---|---|
| 1 | 张三 | 18 | 计算机 |
| 2 | 李四 | 19 | 计算机 |
| 3 | 王五 | 19 | 计算机 |
| 4 | 赵六 | 19 | 通信 |
S2表：
| age | sdept |
|---|---|
| 19 | 计算机 |
则student表除以S2表的结果是
| sno | sname |
|---|---|
| 2 | 李四 |
| 3 | 王五 |
即除法的意思是满足S2中所有条件的信息，但不包含S2中的字段的其他字段组成的新表
ER图
以下说的都是Chen‘s ER图
格式
实体：方框
关系：菱形
属性：圆形
联系：
转换关系模型
将各个实体的名字转换为各个关系模型的名字
实体属性就是关系属性，实体的码就是关系的码
用实体名(属性…)表示，主码用下划线指定
实体间联系转换
- 一对一：在任意一方加入对方的主码并设为其外码，并加入联系本身的属性
- 一对n：将一方的主码加入n方作为外码，同时将联系的属性加入n方
- n对m：将联系本身转换为一个关系模式，将双方的主码加入其中并设为外码，并将联系属性放入其中